Il 19 dicembre 1995 ovvero un anno dopo la scomparsa di Costantino, il Circolo della Stampa di Ascoli (che non esiste più) da me presieduto organizzò la prima edizione del Premio Costantino Rozzi a palazzo dei Capitani. Fu una cerimonia bellissima, nella Sala della ragione gremita di gente. Intervennero l'allora sindaco Roberto Allevi, il presidente dell'Amministrazione provinciale Pietro Colonnella, il presidente della Carisap, Romualdo Cafini, l'Ascoli Calcio al completo (presidente Roberto Benigni, allenatore Enrico Nicolini e tutti i calciatori) e tanti ex fra cui Campanini, Silva, Schicchi, Capelli, Pasinato, Anzivino, Perrone, Menichini e altri.
Il premio Costantino Rozzi fu assegnato a Carlo Mazzone (visibilmente commosso) l'allenatore della prima, storica promozione dell'Ascoli in serie A. Fra i premiati anche i giornalisti Tonino Carino e Gianni Flaiani, l'arbitro internazionale Walter Cinciripini. Durante la manifestazione fu proiettato un video dedicato a Costantino con alcune delle immagini più significative della sua epopea alla guida dell'Ascoli calcio.